Geometria

A Metapedia wikiből

Geometria , (mértan), a térbeli rend és mérték tudománya. A görög eredetû név, (a. m. földmérés) arra a feladatkörre utal, melyben elôször jutott a G. gyakorlati jelentôséghez. A G. tudománya Babilóniából és Egyiptomból ered. Elsô rendszere a görög Eukleidestôl való; ez az ú. n. eukleidesi G. a párhuzamosakra vonatkozó alapföltevésre épült. Eszerint adott egyeneshez bármely külsô pontból csak egy párhuzamost lehet rajzolni. Bolyai János és az orosz Lobacsevszkij kimutatták, hogy ettôl az alapigazságtól függetlenül is fölépíthetô új, általánosabb G., amelynek a régi, az eukleidesi G. csak egyik esete. A Bolyai-Lobacsevszkij-féle hiperbolikus nem-eukleidesi G.-ban egynél több párhuzamos lehetséges; ebben a G.-ban a háromszög belsô szögének összege kisebb, mint 180�, (az eukleidesi G.-ban 180�). Az elliptikus nem eukleidesi G.-t Riemann fedezte fel; ebben nincsenek párhuzamosak; a háromszög belsô szögének összege viszont nagyobb, mint 180�. A G. tehát alaptételei szerint lehet eukleidesi v. nem eukleidesi; tárgya szerint vonal, felület v. tér g.; eljárása szerint leíró v. számító, szintetikus v. analitikus. A szintetikus G. lehetôleg elkerüli a számítást. Az analitikus G. felhasználja az analízis, (1 o.) fogalmait. A G. alapelemei: a pont, az egyenes, a sík. Ezekbôl tevôdnek össze a G. alakzatai. G.-i mennyiségek: hosszúság, (görbéé), terület, (zárt síkidomé), felszín, (nem sík felületé), térfogat, (testé). A logikailag szükséges alaptételek és föltételek megállapításában magyar tudósoknak, (Bolyai F., Réthy M., Geôcze Z.) is van nemzetközileg elismert érdeme. A G. alaptételeit Hilbert öt csoportba, (összetartozás, rendezés, egybevágóság, párhuzamosság, folytonosság) foglalja.